小学中年级数学找规律方法与技巧
（苏州易优悦读小学数学教研组）
小学中年级（3-4 年级）的 “找规律” 是培养逻辑思维和观察能力的重要内容，核心是发现事物变化的 “重复性” 或 “递变性”。以下从数字规律、图形规律、周期规律三大类梳理方法，并总结通用步骤。
数字规律是小学中年级最常见的类型，核心是分析相邻数或间隔数的 “运算关系”（加、减、乘、除）或 “排列逻辑”。
特点：相邻两个数的差（公差）是固定的，可能递增也可能递减。
方法：用 “后数 - 前数” 找公差，再用公差推导后续数字。
例子：
特点：相邻两个数的商（公比）是固定的（多为整数倍，适合中年级）。
方法：用 “后数 ÷ 前数” 找公比，再用公比推导后续数字。
例子：
1，2，4，8，（ ），（ ）
分析：2÷1=2，4÷2=2，8÷4=2 → 公比 = 2
结果：8×2=16，16×2=32
36，18，9，（ ），（ ）
分析：36÷18=2，18÷9=2 → 公比 = 2（递减，即 “除以 2”）
结果：9÷2=4.5（中年级可能出现整数，如改为 36,12,4... 公比 3）
特点：后一个数由前面 1 个或几个数通过 “加、减” 得到。
常见形式：
- 前两个数相加 = 第三个数（如斐波那契简单版）；
- 前数加固定数再变（如依次加 1、加 2、加 3...）。
例子：
特点：数字按 “奇数位” 和 “偶数位” 分成两组，每组单独有规律（常为等差数列或简单倍数）。
方法：将数列按位置（第 1、3、5... 位和第 2、4、6... 位）分开，分别分析。
例子：
- 1，4，2，5，3，6，（ ），（ ）
分析：
奇数位（1、3、5 位）：1，2，3 → 每次加 1；
偶数位（2、4、6 位）：4，5，6 → 每次加 1；
结果：第 7 位（奇数位）=3+1=4，第 8 位（偶数位）=6+1=7
特点：数字是 1²，2²，3²...（1,4,9,16...）或 1³,2³...（1,8,27...）的变形（加 / 减固定数）。
方法：联想 “几乘几” 等于这个数，或接近这个数。
例子：
- 2，5，10，17，（ ），（ ）
分析：2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，17=4²+1 → 第 n 个数 = n²+1
结果：5²+1=26，6²+1=37
图形规律的核心是观察 “形状、颜色、数量、位置” 的变化，常见有 “周期重复” 和 “数量递变” 两类。
特点：一组图形（如 “□△○”）重复出现，形成 “周期”。
方法：先找 “周期长度”（一组有几个图形），再用 “总数 ÷ 周期长度” 算位置。
例子：
- 按 “□△△○□△△○...” 排列，第 15 个图形是什么？
分析：周期是 “□△△○”（4 个图形为 1 组）；
计算：15÷4=3（组）......3（个）→ 余数是 3，对应周期里的第 3 个图形 “△”。
特点：图形的个数随顺序递增或递减（常为等差数列），形状可能不变。
方法：数出每个图形的数量，分析数量的变化规律（同数字规律中的等差数列或累加）。
例子：
- 第 1 个图：1 个●；第 2 个图：3 个●；第 3 个图：5 个●；第 4 个图：（ ）个●？
分析：数量依次为 1,3,5 → 每次加 2（公差 2）；
结果：5+2=7 个。
特点：图形形状不变，但方向（旋转）、位置（平移）或正反面（翻转）变化。
方法：观察图形 “转动方向”（顺时针 / 逆时针）、“转动角度”（90°/180°）或 “平移格数”。
例子：
- 图形按 “→ ↑ ← ↓ →...” 排列（顺时针旋转 90°），下一个图形方向是？
分析：每次顺时针转 90°（→转 90° 是↑，↑转 90° 是←...）；
结果：↓转 90° 是→。
周期规律是数字、图形规律的 “通用模型”（如星期、季节、颜色等），核心是 “找周期→算余数”。
步骤：
- 确定周期：找出 “重复出现的一组” 有几个元素（周期长度 n）；
- 计算余数：总数 ÷n = 商（几组）...... 余数 r（0≤r<n）；
- 定结果：余数 r=0→周期最后一个；r≠0→周期第 r 个。
例子：
- 2023 年 1 月 1 日是星期日，1 月 15 日是星期几？
分析：周期是 “日、一、二、三、四、五、六”（7 天，n=7）；
计算：15-1=14 天（从 1 月 1 日到 15 日过了 14 天），14÷7=2（组）......0 → 余数 0，对应周期最后一个 “六”。
- 观察：仔细看数字 / 图形的 “变化点”（差、商、形状、位置等）；
- 比较：对比相邻元素（如前数与后数、前图与后图），找相同或不同；
- 猜想：根据变化特点，假设一个规律（如 “每次加 3”“周期是 4”）；
- 验证：用后面的元素（如第 5 个数、第 6 个图形）检查是否符合猜想；
- 应用：用验证后的规律推导未知元素。
- 间隔规律易 “整体看”：如 1,3,2,6,3,9... 不要当成整体递增，要跳着分组；
- 周期规律漏算 “周期起点”：如 “第 1 个是 A，周期 3”，第 n 个需从 A 开始数；
- 余数处理错误：周期规律中，“余数 0” 对应周期最后一个（如周期 4，余数 0→第 4 个）。
通过以上方法，小学中年级的 “找规律” 问题可以从 “无序” 变 “有序”，核心是培养 “观察 - 归纳 - 验证” 的逻辑习惯哦！
